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terça-feira, 8 de abril de 2014

LISTA DE EXERCÍCIOS RELACIONADOS AO CONTEÚDO DO BLOG

Exercícios de Equações de 1º Grau
1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?    



2) Resolva as equações a seguir:
a)18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2



3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.     



4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):
a) 5/x - 2 = 1/4 (x diferente.gif (293 bytes)0)
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc




RESPOSTAS

NÚMERO 1
x + (x + 1) + (x + 2) = 393
3x + 3 = 393
3x = 390
x = 130
Então, os números procurados são: 130, 131 e 132.

NÚMERO 2

Resposta a:
18x = 65 + 43
18x = 108
x = 108/18
x = 6
Resposta b:
23x = 14 - 17x + 16
23x + 17x = 30
40x = 30
= 30/40 = 3/4
Resposta c:
10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20
5y - 6y = -26 + 5
-y = -21
y = 21
Resposta d: 
x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12
2x² + 6x = 2x² + 12
Diminuindo 2x² em ambos os lados:
6x = 12
x = 12/6 = 2
Resposta e:
[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20
2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x
-6x - 6 = 15 - 5x
-6x + 5x = 15 + 6
-x = 21
x = -21
Resposta f:
4x² + 24x - x² = 5x²
4x² - x² - 5x² = -24x
-2x² = -24x
Dividindo por x em ambos os lados:
-2x = - 24
x = 24/2 = 12

NÚMERO 3

(3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6
6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)
18a + 36 = 16a + 80
2a =  44
= 44/2 = 22

NÚMERO 4


Resposta a:
(20 - 8x) / 4x = x/4x
20 - 8x = x
-8x = x - 20
-8x - x = -20
-9x = -20
x = 20/9
Resposta b:
3bx = 7bx + 3bc - 6bc
3bx - 7bx = -3bc
-4bx = -3 bc
x = (3bc/4b)
= 3c/4


Exercícios de Razões Trigonométricas

1)    No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)




2) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)



3) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.



4)  Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô:
A)                            
B)      
C) 



5) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê?



6) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.



7) Encontre x e y:
A)         
B) 

RESPOSTAS




1)   cos 65° = y / 9
0,42 * 9 = y
y = 3,78
sen 65° = x /9
0,91 * 9 = x
x = 8,19


2) sen 60° =  / a
0,866 . a = 20,78
a = 24
cos 60° = b / 24
0,5 * 24 = b
b = 12


3)  

4) Resposta A:
tg  = 48 / 14 = 24 / 7
tg Ê = 14 / 48 = 7 / 24
Resposta B:
tg Ô = exercicio_razoest6.gif (356 bytes)exercicio_razoest6.gif (356 bytes) = 1
tg Ê = exercicio_razoest6.gif (356 bytes)exercicio_razoest6.gif (356 bytes) = 1
 Resposta C:
16² = 2² + x²
x² = 252
x = exercicio_razoest10.gif (364 bytes)
tg  = 2 / exercicio_razoest10.gif (364 bytes)exercicio_razoest11.gif (340 bytes)/ 21
tg Ô = exercicio_razoest10.gif (364 bytes)/ 2 = 3exercicio_razoest11.gif (340 bytes)

5) 
Se sabemos que é um triângulo isósceles, então seus lados são iguais. Logo, tg  = 1 e tg Ê = 1.

6) 3 = 9 / x
3x = 9
x = 3
(RA)² = 9² + 3²
(RA)² = 90
(RA) = exercicio_razoest14.gif (382 bytes)

7)  
Resposta A:
cos 45° = x / 
  = x
x = 20
()² = 20² + y²
800 = 400 + y²
y² = 400
y = 20
 Resposta B:
cos 30° = / y
y = 18
18² = ()² + x²
324 = 243 + x²
x² = 81
x = 9



EXERCÍCIOS APLICAÇÃO TEOREMA DE TALES
  • Questão 1
    Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:


  • Questão 2
    Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y.


  • Questão 3
    Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.


  • Questão 4
    (Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?


  • Questão 5
    (Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.

    Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?


  • Questão 6
    (Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?


Respostas


  • Resposta Questão 1
    Pelo Teorema de Tales temos que:  . Aplicando a propriedade das proporções, na igualdade entre as razões, determinaremos o valor de x, veja:
         
    Os possíveis valores de x que satisfazem a proporção são -1,5 e 6.


  • Resposta Questão 2
    Pelo Teorema de Tales temos que:

    Solução: x = 6, z = 6 e y = 8.


  • Resposta Questão 3
    De acordo com o Teorema de Tales temos:

    O valor de x de acordo com o Teorema de Tales é 7,5.


  • Resposta Questão 4


    Lote I: 80 metros
    Lote II: 60 metros
    Lote III: 40 metros


  • Resposta Questão 5

    Aplicando o Teorema de Tales temos a seguinte situação:

    O muro do terreno II que faz frente com a Rua das Rosas deverá ter 32 metros de comprimento.


  • Resposta Questão 6

    De acordo com o Teorema de Tales: 

    A altura do poste é correspondente a 20 metros.

Exercícios sobre Diagramas de Venn na Estatística

  • Questão 1
    Uma avaliação com duas questões foi aplicada  a uma classe com quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? 


  • Questão 2
    (PUC – RJ)
    Uma população consome 3 marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram- se os resultados tabelados abaixo.

    Determine o número de pessoas consultadas.

  • Questão 3
    (FGV – SP)
    Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:
    A: 48%
    B: 45%
    C: 50%
    A e B: 18%
    B e C: 25%
    A e C: 15%
    Nenhuma das três: 5%
    Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?


  • Questão 4
    (FGV – SP)
    Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:
    210 pessoas compram o produto A
    210 pessoas compram o produto B
    250 pessoas compram o produto C
    20 pessoas compram os três produtos
    100 pessoas não compram nenhum dos três produtos
    60 pessoas compram os produtos A e B
    70 pessoas compram os produtos A e C
    50 pessoas compram os produtos B e C
    Quantas pessoas foram entrevistadas?




Respostas


  • Resposta Questão 1

    10 alunos acertaram somente a primeira questão.
    5 alunos acertaram somente a segunda questão.
    15 alunos acertaram as duas questões.
    10 alunos erraram as duas questões. 


  • Resposta Questão 2

    60 pessoas consomem somente A
    140 pessoas consomem somente B
    100 pessoas consomem somente C
    20 pessoas consomem A e B
    20 pessoas consomem A e C
    35 pessoas consomem B e C
    05 pessoas consomem A, B e C
    120 pessoas não consomem nenhuma das marcas
    O total de pessoas entrevistadas foi: 60 + 140 + 100 + 20 + 20 + 35 + 05 + 120 = 500. 

  • Resposta Questão 3

    15% consomem somente A
    2% consomem somente B
    10% consomem somente C
    18% pessoas consomem A e B
    15% pessoas consomem A e C
    25% pessoas consomem B e C
    05% pessoas não consomem nenhuma das marcas
    10% pessoas consomem as três marcas.
     


  • Resposta Questão 4

    Total de pessoas entrevistadas: 100 + 120 + 150 + 40 + 20 + 50 + 30 + 100 = 610.