Exercícios de Equações de 1º Grau
1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?
2) Resolva as equações a seguir:
a)18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2
3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.
4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):
a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)
b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc
RESPOSTAS
NÚMERO 1
x + (x + 1) + (x + 2) = 393
3x + 3 = 393
3x = 390
x = 130
Então, os números procurados são: 130, 131 e 132.
NÚMERO 2
Resposta a:
18x = 65 + 43 18x = 108 x = 108/18 x = 6
Resposta b:
23x = 14 - 17x + 16 23x + 17x = 30 40x = 30 x = 30/40 = 3/4
Resposta c:
10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20 5y - 6y = -26 + 5 -y = -21 y = 21
Resposta d:
x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12 2x² + 6x = 2x² + 12 Diminuindo 2x² em ambos os lados: 6x = 12 x = 12/6 = 2
Resposta e:
[2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20 2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x -6x - 6 = 15 - 5x -6x + 5x = 15 + 6 -x = 21 x = -21
Resposta f:
4x² + 24x - x² = 5x² 4x² - x² - 5x² = -24x -2x² = -24x Dividindo por x em ambos os lados: -2x = - 24 x = 24/2 = 12
NÚMERO 3
(3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6
6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)
18a + 36 = 16a + 80
2a = 44
a = 44/2 = 22
NÚMERO 4
Resposta a:
(20 - 8x) / 4x = x/4x 20 - 8x = x -8x = x - 20 -8x - x = -20 -9x = -20 x = 20/9
Resposta b:
3bx = 7bx + 3bc - 6bc 3bx - 7bx = -3bc -4bx = -3 bc x = (3bc/4b) x = 3c/4
Exercícios de Razões Trigonométricas
1) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)
2) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)
3) Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
4) Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô:
5) Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles, quais são os valores de tg  e tg Ê?
6) Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.
7) Encontre x e y:
A) B)
RESPOSTAS
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1) cos 65° = y / 9
0,42 * 9 = y
y = 3,78
sen 65° = x /9
0,91 * 9 = x
x = 8,19
2) sen 60° = / a
0,866 . a = 20,78
a = 24
cos 60° = b / 24
0,5 * 24 = b
b = 12
3)
4) Resposta A:
tg  = 48 / 14 = 24 / 7
tg Ê = 14 / 48 = 7 / 24
Resposta B:
tg Ô = / = 1
tg Ê = / = 1
Resposta C:
16² = 2² + x²
x² = 252
x =
tg  = 2 / = / 21
tg Ô = / 2 = 3
5)
Se sabemos que é um triângulo isósceles, então seus lados são iguais. Logo, tg  = 1 e tg Ê = 1.
6) 3 = 9 / x
3x = 9
x = 3
(RA)² = 9² + 3²
(RA)² = 90
(RA) =
7)
Resposta A:
cos 45° = x /
* = x
x = 20
()² = 20² + y²
800 = 400 + y²
y² = 400
y = 20
Resposta B:
cos 30° = / y
y = 18
18² = ()² + x²
324 = 243 + x²
x² = 81
x = 9
EXERCÍCIOS APLICAÇÃO TEOREMA DE TALES
Questão 1
Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:
Questão 2
Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y.
Questão 3
Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.
Questão 4
(Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?
Questão 5
(Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?
Questão 6
(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?
Respostas
- Resposta Questão 1
Pelo Teorema de Tales temos que: . Aplicando a propriedade das proporções, na igualdade entre as razões, determinaremos o valor de x, veja:
Os possíveis valores de x que satisfazem a proporção são -1,5 e 6.
- Resposta Questão 2
Pelo Teorema de Tales temos que:
Solução: x = 6, z = 6 e y = 8.
- Resposta Questão 3
De acordo com o Teorema de Tales temos:
O valor de x de acordo com o Teorema de Tales é 7,5.
- Resposta Questão 4
Lote I: 80 metros Lote II: 60 metros Lote III: 40 metros
- Resposta Questão 5
Aplicando o Teorema de Tales temos a seguinte situação:
O muro do terreno II que faz frente com a Rua das Rosas deverá ter 32 metros de comprimento.
- Resposta Questão 6
De acordo com o Teorema de Tales:
A altura do poste é correspondente a 20 metros.
Exercícios sobre Diagramas de Venn na Estatística
Questão 1
Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Questão 2
(PUC – RJ)
Uma população consome 3 marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram- se os resultados tabelados abaixo.
Determine o número de pessoas consultadas.
Questão 3
(FGV – SP)
Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:
A: 48%
B: 45%
C: 50%
A e B: 18%
B e C: 25%
A e C: 15%
Nenhuma das três: 5%
Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?
Questão 4
(FGV – SP)
Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:
210 pessoas compram o produto A
210 pessoas compram o produto B
250 pessoas compram o produto C
20 pessoas compram os três produtos
100 pessoas não compram nenhum dos três produtos
60 pessoas compram os produtos A e B
70 pessoas compram os produtos A e C
50 pessoas compram os produtos B e C
Quantas pessoas foram entrevistadas?
Respostas
- Resposta Questão 1
10 alunos acertaram somente a primeira questão.
5 alunos acertaram somente a segunda questão.
15 alunos acertaram as duas questões.
10 alunos erraram as duas questões.
- Resposta Questão 2
60 pessoas consomem somente A
140 pessoas consomem somente B
100 pessoas consomem somente C
20 pessoas consomem A e B
20 pessoas consomem A e C
35 pessoas consomem B e C
05 pessoas consomem A, B e C
120 pessoas não consomem nenhuma das marcas
O total de pessoas entrevistadas foi: 60 + 140 + 100 + 20 + 20 + 35 + 05 + 120 = 500.
- Resposta Questão 3
15% consomem somente A
2% consomem somente B
10% consomem somente C
18% pessoas consomem A e B
15% pessoas consomem A e C
25% pessoas consomem B e C
05% pessoas não consomem nenhuma das marcas
10% pessoas consomem as três marcas.
- Resposta Questão 4
Total de pessoas entrevistadas: 100 + 120 + 150 + 40 + 20 + 50 + 30 + 100 = 610.
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